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圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形,当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。下面是小编整理的九年级上册数学圆知识点总结,仅供参考希望能够帮助到大家。
九年级上册数学圆知识点总结
圆
定义:
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。
圆心:
(1)如定义(1)中,该定点为圆心
(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注:圆心一般用字母O表示
直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径:C=πd
2、已知半径:C=2πr
3、已知周长:D=cπ
4、圆周长的一半:12周长(曲线)
5、半圆的长:12周长+直径
面积计算公式:
1、已知半径:S=πr平方
2、已知直径:S=π(d2)平方
3、已知周长:S=π(c2π)平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1.点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径
2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
4.直线和圆的位置关系
相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。
相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。
相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
①直线l和⊙O相交<=>d<>
②直线l和⊙O相切<=>d=r;
③直线l和⊙O相离<=>d>r。
圆和圆
定义:
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。
原理:圆心距和半径的数量关系:
两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r<>=r)
两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr)
正多边形和圆
1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系:
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念:
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2024九年级上册数学圆知识点总结
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