2024新人教版八年级数学下册二次根式教案

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如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。一起看看新人教版八年级数学下册二次根式教案!欢迎查阅!

1.二次根式：式子 ( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

(1)( )2= ( ≥0); (2)

5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

= • (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

(1) ;(2)

例3、 在根式1) ，最简二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知：

例5、 (2009龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ; B. - ; C. - ; D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a= ，b= .

例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ：

4、比较数值

(1)、根式变形法

当 时，①如果 ，则 ;②如果 ，则 。

例1、比较 与 的大小。

(2)、平方法

当 时，①如果 ，则 ;②如果 ，则 。

例2、比较 与 的大小。

(3)、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较 与 的大小。

(4)、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较 与 的大小。

(5)、倒数法

例5、比较 与 的大小。

(6)、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较 与 的大小。

(7)、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

① ;②

例7、比较 与 的大小。

(8)、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

① ; ②

例8、比较 与 的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证： ;

验证: .

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

1.下列图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( )

2.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

3.反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限.

4.已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.

5.已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.

6.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：

(1)y= (2)y=-

7.反比例函数y= 的图像经过点(-2，3)，则k的值为 ( )

A.6 B.-6 C. D.-

8.反比例函数y= 的图像大致是 ( )

9.如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上

一点，则反比例函数的解析式为 ( )

A.y=- B.y=-

C.y=- D.y=-

10.函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.

11.已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个

12.分别在坐标系中画出下列函数的图像：

(1)y= (2)y=-

13.反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?

14.设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm).

(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;

(2)画出该函数的图像;

(3)根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值;②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?

参考答案

1.B　2.C 3.双曲线 二、四　4.y=- 　5.-3　 6.略

一、指导思想

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