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一、 文献综述
凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。
凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任何局部最小也是全局最小 。它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具 。
但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。60年代后期，先是有Mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数(quasi-convex functions)和伪凸函数(pseudo-convex functions)。我们知道，在数学规划的理论及算法中，函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。
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2022凸函数的开题报告
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