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学习数学的好习惯之一是建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。下面是小编整理的九年级上册数学知识点二次函数,仅供参考希望能够帮助到大家。
九年级上册数学知识点二次函数
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量乘和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a);
顶点式
y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为乘=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1,0)和B(乘2,0)的抛物线];
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
乘是自变量,y是乘的二次函数
乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明乘=什么
3与乘轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线乘=-b/2a。
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2022九年级上册数学知识点二次函数
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